Question

若函数f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，则F（x）在（-∞，0）上（　　）

• A、有最小值-5
• B、有最大值-5
• C、有最小值-1
• D、有最大值-3

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）和g（x）都为奇函数，可知函数f（x）+bg（x）是奇函数，再根据函数f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根据奇函数的图象关于原点对称，可知f（x）在（-∞，0）上的最值，从而求得F（x）在（-∞，0）上有最值．

解答： 解：设h（x）=af（x）+bg（x），
∵f（x），g（x）均为R上的奇函数，
则h（-x）=-h（x）．
∴h（x）是奇函数，且它在（0，+∞）上有最大值5-2=3，
根据对称性，它在（-∞，0）上有最小值：-3，
则F（x）在（-∞，0）上有最小值：-3+2=-1．
故选：C．

点评：考查函数的奇偶性，解决有关函数奇偶性的命题，一般是把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法，属中档题．