题目内容
设全集为R，集合P={x|3＜x≤13}，非空集合Q={x|a+1≤x＜2a-5}，
（1）若a=10，求P∩Q；（∁RP）∩Q；
（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．
（1）若a=10，求P∩Q；（∁RP）∩Q；
（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：（1）把a的值代入求出集合Q，再由交集、补集的运算求出P∩Q，（∁RP）∩Q；
（2）由P∩Q=Q得Q⊆P，由题意得Q≠∅，再由子集的定义列出不等式组，求出a的范围．
（2）由P∩Q=Q得Q⊆P，由题意得Q≠∅，再由子集的定义列出不等式组，求出a的范围．
解答：
解：（1）当a=10时，Q={x|11≤x＜15}，
又集合P={x|3＜x≤13}，
所以P∩Q={x|3＜x≤13}∩{x|11≤x＜15}={x|11≤x≤13}，
∁RP={x|x≤3或x＞13}，
则（∁RP）∩Q={x|13＜x＜15}；
（2）由P∩Q=Q得，Q⊆P，且Q≠∅，
则
，解得6＜a≤9，
即实数a的取值范围是（6，9]．
又集合P={x|3＜x≤13}，
所以P∩Q={x|3＜x≤13}∩{x|11≤x＜15}={x|11≤x≤13}，
∁RP={x|x≤3或x＞13}，
则（∁RP）∩Q={x|13＜x＜15}；
（2）由P∩Q=Q得，Q⊆P，且Q≠∅，
则
|
即实数a的取值范围是（6，9]．
点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及子集的定义的应用，注意端点的取值．
练习册系列答案
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下列函数在区间（-∞，0）上为增函数的是（ ）
| A、y=1 | ||
B、y=-
| ||
| C、y=-x2-2x-1 | ||
| D、y=1+x2 |
已知函数f（x）=x+
，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（ ）
| 2 |
| 1-x |
| A、f（x1）＜0，f（x2）＜0 |
| B、f（x1）＜0，f（x2）＞0 |
| C、f（x1）＞0，f（x2）＜0 |
| D、f（x1）＞0，f（x2）＞0 |
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（ ）
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
已知函数f（x）=lg（
-x）则（ ）
| 1+x2 |
| A、f（x）是定义域为（-1，1）的偶函数 |
| B、f（x）是定义域为R的偶函数 |
| C、f（x）是定义域为（-1，1）的奇函数 |
| D、f（x）是定义域为R的奇函数 |
下列各组中的函数f（x）与g（x）相同的是（ ）
A、f（x）=|x|，g（x）=(
| ||
B、f（x）=
| ||
C、f（x）=
| ||
D、f（x）=x0，g（x）=
|
圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=4，该圆圆心到直线y=x-2的距离为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|