Question

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²-c²=2b，sinAcosC=3cosAsinC，则下列关于△ABC的表述中正确的是（　　）

• A． 必有一边等于4
• B． 必有一边等于5
• C． AC边上的高是一个定值
• D． 不可能是钝角三角形

Answer 1

分析 由题意利用诱导公式，正弦定理和余弦定理，求得b=4，从而结合所给的选项得出结论．

解答 解：△ABC中，∵sinAcosC=3cosAsinC，∴sin（A+C）=4cosAsinC，
即 sinB=4cosAsinC，即b=4c•cosA=4c•$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$，∴b²=2a²-2c²．
再根据a²-c²=2b，可得b²=4b，∴b=4，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．