题目内容

6．若函数f（x）=ax3+3x2+（a-2）x-1在区间（-∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（-1，0）．

分析 求出函数的导数，根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，求出a的范围即可．

解答 解：若函数f（x）=ax3+3x2+（a-2）x-1在区间（-∞，+∞）上是减函数，
则f′（x）=3ax2+6x+a-2＜0在R恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△=36-4•3a（a-2）＜0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜a＜0，
故答案为：（-1，0）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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16．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{201{5}^{x}-2，x≥0}\\{{x}^{2}+1，x＜0}\end{array}\right.$，则f[f（0）]的值为（　　）
A．2B．1C．0D．-1
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2-c2=2b，sinAcosC=3cosAsinC，则下列关于△ABC的表述中正确的是（　　）
A．必有一边等于4B．必有一边等于5
C．AC边上的高是一个定值D．不可能是钝角三角形
14．函数f（x）=x2+x+sinx+cosx+c的图象不过坐标原点，且当x∈[-π，π]时，f（x）的图象不存在关于坐标原点对称的两点，则c可取到的最大负整数是-9．
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11．（x-y+1）5的展开式中，xy2的系数为30．
18．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，求证：||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，并说明取等号的条件．
15．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？
5．已知函数$f（x）=cosωx（\sqrt{3}sinωx-cosωx）$（ω＞0）的两条对称轴之间的最小距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求ω的值以及f（x）的最大值；
（Ⅱ）已知△ABC中，cosA＜0，若f（A）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

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