Question

在平面直角坐标系中，曲线为为参数）。在以为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线为，与的交点为，与除极点外的一个交点为。当时，。
（1）求，的直角坐标方程；
（2）设与轴正半轴交点为，当时，设直线与曲线的另一个交点为，求。

Answer 1

（1）的直角坐标方程是，的直角坐标方程是.（2）

试题分析：（1）由得，所以的直角坐标方程是--2分
由已知得的直角坐标方程是，
当时射线与曲线交点的直角坐标为，         3分
的直角坐标方程是.①          5分
（2）联立与得或，不是极点.     6分
又可得， 的参数方程为②         8分
将②带入①得,设点的参数是，则
          10分
点评：极坐标方面主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、常见曲线的极坐标方程间的简单应用.在参数方程方面主要考查了参数方程所表示的曲线类型、参数法求最值的思想及平面几何中直线与圆等的位置关系问题。