Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x=1对称，则下列式子一定成立的是（　　）

• A、f（x-2）=f（x）
• B、f（x-2）=f（x+6）
• C、f（x-2）•f（x+2）=1
• D、f（-x）+f（x+1）=0

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用函数的奇偶性，以及函数的对称性，求出f（x-2）=f（x+6），得到结果即可．

解答： 解：令F（x）=f（2-x），∵f（2-x）为奇函数，
∴F（-x）=-F（x），即f（2+x）=-f（2-x），
∴即f（x）的图象关于点（2，0）对称，
令G（x）=f（x+3），G（x）图象关于直线x=1对称，
即G（1+x）=G（1-x），f[（1+x）+3]=f[（1-x）+3]，f（4+x）=f（4-x），
即f（x）的图象关于直线x=4对称，
f（x）=f[4+（x-4）]=f[4-（x-4）]=f（8-x）
用x+6换表达式中的x，可得f（x-2）=f（x+6），
故选：B．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的对称性的应用，考查计算能力．