Question

17．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2…9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（　　）种

1	2	3
4	5	6
7	8	9

• A． 18
• B． 36
• C． 72
• D． 108

Answer 1

分析 分析图形中的3，5，7，有3种可能，当3，5，7，为其中一种颜色时，共6种可能，即可得出结论

解答 解：首先看图形中的3，5，7，有3种可能，
当3，5，7，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能，共6种可能．
4，8及9，与2，6及1，一样有6种可能并且与2，6，1，颜色无关．
当3，5，7换其他的颜色时也是相同的情况
符合条件的所有涂法共有3×6×6=108种，
故选：D．

点评 本题是一个排列组合的应用，考查分别计数原理，考查分类原理，是一个限制元素比较多的题目，解题时注意分类，做到不重不漏，属于中档题．