Question

已知sinα=

4

7

3

，sin（α+β）=

5

14

3

，α∈（0，

π

2

），α+β∈（

π

2

，π），求β的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先根据已知条件求得cosα和cos（α+β）的值，进而根据两角和公式利用cosβ=cos（α+β-α）求得答案．

解答： 解：由已知得cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

，
由cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=

1

2

，
又α∈(0，

π

2

)，α+β∈(

π

2

，π)，
∴β=

π

3

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦公式的应用．解题的关键时找到cosβ=cos（α+β-α）．