Question

7．甲，乙两人一起到同一粮店买米，共买了2次，两次的价格分别为a，b（a≠b），甲每次买m千克的大米，乙每次买m元钱的大米，甲，乙两人两次买米的平均价格分别为x，y（平均价格等于购米总金额与购米总数之比），则x，y的大小关系是（　　）

• A． x＞y
• B． x＜y
• C． x=y
• D． 与m的值有关

Answer 1

分析 由题意可得：x=$\frac{ma+mb}{2m}$=$\frac{a+b}{2}$，y=$\frac{2m}{\frac{m}{a}+\frac{m}{b}}$=$\frac{2ab}{a+b}$，利用基本不等式的性质即可比较出大小关系．

解答 解：由题意可得：x=$\frac{ma+mb}{2m}$=$\frac{a+b}{2}$，y=$\frac{2m}{\frac{m}{a}+\frac{m}{b}}$=$\frac{2ab}{a+b}$，
∵a≠b，a，b＞0，∴$\frac{a+b}{2}$$＞\sqrt{ab}$，$\frac{2ab}{a+b}$$＜\frac{2ab}{2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{ab}$，
∴x＞y．
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．