Question

已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=3，则a的最大值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围．

解答： 解：∵a+b+c=0，a²+b²+c²=3
∴b+c=-a，b²+c²=3-a²，
∴bc=

1

2

（2bc）
=

1

2

[（b+c）²-（b²+c²）]
=a²-

3

2

，
b、c是方程：x²+ax+a²-

3

2

=0的两个实数根，
∴△≥0
∴a²-4（a²-

3

2

）≥0
即a²≤2
-

2

≤a≤

2

即a的最大值为

2

故答案为：．

2

点评：本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a的取值范围