题目内容

5．设（x-1）5（2x+1）=a0+a1y+a2y2+…+a6y6，其中y=x+1，则a2=240．

分析 由题意可得（y-2）5（2y-1）=a0+a1y+a2y2+…+a6y6，再利用二项展开式的通项公式，求得a2的值．

解答 解：∵y=x+1，（x-1）5（2x+1）=（y-2）5（2y-1）=a0+a1y+a2y2+…+a6y6，
∴y2的系数a2=${C}_{5}^{4}$•（-2）4•2+${C}_{5}^{3}$•（-2）3•（-1）=150+80=240．
故答案为：240．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

练习册系列答案
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