Question

1．已知定义在[-2，2]上的函数f（x），当x∈[-2，2]都满足f（-x）=f（x），且对于任意的a，b∈[0，2]，都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜0（a≠b），若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围为-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，函数f（x）在[-2，2]上是偶函数，且单调递减，由f（1-m）＜f（m），得f（|1-m|）＜f（|m|），从而-2≤|m|＜|1-m|≤2，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：由题意，函数f（x）在[-2，2]上是偶函数，且单调递减，
∵f（1-m）＜f（m），
∴f（|1-m|）＜f（|m|），
∴-2≤|m|＜|1-m|≤2，
∴-1≤m＜$\frac{1}{2}$，
故答案为-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生解不等式的能力，属于中档题．