Question

设α为第一象限的角，cosα=

5

5

，则tan（

π

4

+2α）=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、-

  3

  4

• C、-

  1

  7

• D、-7

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,二倍角的正切

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知由同角三角函数关系式可求sinα，tanα，tan2α的值，由两角和与差的正切函数公式化简所求后代入即可求值．

解答： 解：∵α为第一象限的角，cosα=

5

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，tanα=

sinα

cosα

=2，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
∴tan（

π

4

+2α）=

tan π 4 +tan2α

1-tan π 4 tan2α

=

1- 4 3

1+ 4 3

=-

1

7

，
故选：C．

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．