Question

（本题满分16分）
已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、．
（1）当的横坐标为时，求∠的大小；
（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出该定点的坐标；
（3）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（4）求线段长度的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r＝2，，
因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°
又因MP＝＝2r，
　　　又∠MPA＝30°，∠APB＝60°；　　　　　　　　　　　
　　（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：
即　　
　　　　　由，
解得或，所以圆过定点　　
（Ⅲ）因圆方程为即
 　　　　　　　　　　　　……①
　　　　　圆：即　　　　　……②
②－①得圆方程与圆相交弦所在直线方程为
…11分
点M到直线的距离
相交弦长即　
当时，AB有最小值

略