Question

2．（1）已知△ABC为锐角三角形，若角α终边上一点P（cosB-sinA，sinB-cosA）），求$\frac{|cosα|}{sin（\frac{3}{2}π+α）}$+$\frac{sin（π-α）}{|sinα|}$+$\frac{|tanα|}{tanα}$的值；
（2）已知sinxcosx=$\frac{168}{625}$，x∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），求tanx的值．

Answer 1

分析 （1）依题意，可得0°＜90°-B＜A＜90°，sinA＞sin（90°-B）=cosB，同理可得sinB＞cosA，于是，可知点P位于第四象限，从而可化简所求关系式，得到答案．
（2）利用同角三角函数的基本关系式，结合已知条件求出sinx，cosx，即可求出求tanx的值．

解答 解：（1）解：因为△ABC为锐角三角形，
所以0°＜A，B，C＜90°，所以0°＜90°-B＜A＜90°，
所以sinA＞sin（90°-B）=cosB，
同理，sinB＞cosA，即点P位于第二象限．
所以$\frac{|cosα|}{sin（\frac{3}{2}π+α）}$+$\frac{sin（π-α）}{|sinα|}$+$\frac{|tanα|}{tanα}$
=$\frac{-cosα}{-cosα}$+$\frac{sinα}{sinα}$+$\frac{-tanα}{tanα}$
=1；
（2）∵x∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），
∴sinx-cosx＞0，sinx+cosx＞0，
于是$\left\{\begin{array}{l}{sinx-cosx=\sqrt{1-2sinxcosx}}\\{sinx+cosx=\sqrt{1+2sinxcosx}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{sinx=\frac{24}{25}}\\{cosx=\frac{7}{25}}\end{array}\right.$，
所以tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{24}{7}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．