题目内容

12．记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+（1+$\frac{2}{n}$）an=4，则a2016=（　　）
A．$\frac{2016}{{2}^{2016}}$B．2016×22015C．2016×22016D．$\frac{2016}{{2}^{2015}}$

分析 根据数列{an}的前n项和递推公式an=Sn-Sn-1，利用题目中的等式求出a1的值，再计算a2016的值．

解答 解：数列{an}的前n项和为Sn，
且Sn+（1+$\frac{2}{n}$）an=4，
∴Sn-1+（1+$\frac{2}{n-1}$）an-1=4，（n≥2）；
∴（Sn-Sn-1）+$\frac{n+2}{n}$an-$\frac{n+1}{n-1}$an-1=0，
即$\frac{2n+2}{n}$an=$\frac{n+1}{n-1}$an-1，
∴an=$\frac{n}{2（n-1）}$an-1，（n≥2）；
…，
a3=$\frac{3}{2×2}$a2，
a2=$\frac{2}{2×1}$a1；
又n=1时，a1+3a1=4，
∴a1=1；
∴a2016=$\frac{2}{2×1}$•$\frac{3}{2×2}$•$\frac{4}{2×3}$•$\frac{5}{2×4}$…$\frac{2016}{2×2015}$
=$\frac{2016}{{2}^{2015}}$．
故选：D．

点评 本题考查了数列{an}的前n项和的递推公式与应用问题，是中档题目．

练习册系列答案
相关题目
2．在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），
（1）判断△ABC的形状；
（2）设O为坐标原点，$\overrightarrow{OD}$=m$\overrightarrow{OC}$（m∈R），且（$\overrightarrow{AB}$-m$\overrightarrow{OC}$）∥$\overrightarrow{BC}$，求|$\overrightarrow{OD}$|．
3．已知sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，求下列各式的值：
（1）sinθcosθ；
（2）sin3θ-cos3θ；
（3）sin4θ+cos4θ．
20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=$\frac{1}{2}$（|x-a|+|x-2a|-3a），若?x∈R，f（x-1）≤f（x），则正数a的取值范围为（　　）
A．（0，$\frac{1}{36}$]B．（0，$\frac{1}{9}$]C．（0，$\frac{1}{6}$]D．（0，$\frac{1}{3}$]
7．用数学归纳法证明“-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）nn”，假设当n=k时成立，则当n=k+1时，等式的左边增加的项为（　　）
A．（-1）k（2k-1）B．-（-1）k（2k-1）C．-（-1）k+1（2k+1）D．（-1）k+1（2k+1）
17．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤15}\end{array}\right.$，则ω=4x•2y的最大值是（　　）
A．100B．240C．500D．512
4．已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}}$]上的最大值和最小值．
1．定义在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象交点为P，过点P做x轴的垂线PP1，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为（　　）
A．1B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$
2．（1）已知△ABC为锐角三角形，若角α终边上一点P（cosB-sinA，sinB-cosA）），求$\frac{|cosα|}{sin（\frac{3}{2}π+α）}$+$\frac{sin（π-α）}{|sinα|}$+$\frac{|tanα|}{tanα}$的值；
（2）已知sinxcosx=$\frac{168}{625}$，x∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），求tanx的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网