Question

12．在平面直角坐标系中，A（0，-1），B（m，1），C（$\sqrt{3}$，0），若向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$夹角为120°，则实数m的值为（　　）

• A． 0或2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 0或-2$\sqrt{3}$
• D． -2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知点的坐标求出向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AC}$的坐标，再由数量积求夹角公式列式即可求得m值．

解答 解：∵A（0，-1），B（m，1），C（$\sqrt{3}$，0），
∴$\overrightarrow{AB}=（m，2），\overrightarrow{AC}=（\sqrt{3}，1）$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\sqrt{3}m+2$，$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{{m}^{2}+4}，|\overrightarrow{AC}|=2$，
∴cos120$°=-\frac{1}{2}$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{\sqrt{3}m+2}{2\sqrt{{m}^{2}+4}}$，解得m=0（舍）或$m=-2\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积求斜率的夹角，是中档题．