Question

解关于x的不等式

ax-1

x-2

＞1（其中a≤1）

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：

ax-1

x-2

＞1⇒

(a-1)x+1

x-2

＞0，利用a-1＜0，同解变形，通过对a的范围的讨论，即可求得相应情况下的解集．

解答： 解：不等式

ax-1

x-2

＞1可化为

(a-1)x+1

x-2

＞0．
∵a≤1，当a=1时，

1

x-2

＞0，解集为：{x|x＞2}．
当a-1＜0，则原不等式可化为

x+ 1 a-1

x-2

＜0，
当

1

2

＜a≤1时，0≤1-a＜

1

2

，

1

1-a

＞2，∴原不等式的解集为{x|2＜x＜

1

1-a

}；
当0＜a＜

1

2

时，

1

2

＜1-a＜1，

1

1-a

＜2，∴原不等式的解集为{x|

1

1-a

＜x＜2}；
当a=0时，原不等式可化为

x-1

x-2

＜0，原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
当a＜0时，同理可求原不等式的解集为{x|x＜

1

1-a

＜x＜2}．

点评：本题考查分式不等式的解法，着重考查分类讨论思想的应用，对参数a分类讨论时，比较两根的大小是难点，属于中档题．