Question

已知函数f（x）=x²+tx-t（t＜0），集合A={x|f（x）＜0}，若A∩Z（Z为整数集）中恰有一个元素，则t的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中A∩Z（Z为整数集）中恰有一个元素，可得t＜-4，且f（1）=1＞0，f（2）=4+t＜0，进而f（3）=9+2t＞0，综合可得答案．

解答： 解：∵集合A={x|f（x）＜0}，且A∩Z（Z为整数集）中恰有一个元素，
故方程f（x）=x²+tx-t=0有两个实根，
即△=t²+4t＞0，
解得：t＜-4，或t＞0，
由已知中t＜0可得：t＜-4，
又∵f（1）=1＞0，f（2）=4+t＜0，
故f（3）=9+2t≥0
解得t≥-

9

2

综上t的取值范围为：[-

9

2

，-4）
故答案为：[-

9

2

，-4）

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次不等式的解集，二次方程的根，熟练掌握三个二次之间的关系是解答的关键．