Question

13．已知△ABC中，a²=b（b+c），B=15°，则角C=135°．

Answer 1

分析 延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．推导出△BCA∽△DCB，由此能证明A=2B，由已知即可得解C的值．

解答 解：a²=b（b+c），
即BC²=AC（AC+AB），
延长CA至D，使AD=AB，连接DB．
则∠BAC=2∠D．
∴BC²=AC•CD，$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{BC}$，
又∠C=∠C，
∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．
∴∠BAC=2∠ABC，即A=2B．
∵B=15°，可得：A=30°，C=135°．
故答案为：135°．

点评 本题主要考查了三角形中一个角是另一个角的二倍的证明，解题时要认真审题，注意三角形相似的判定定理和性质定理的合理运用，属于中档题．