Question

5．在（2x³-$\frac{1}{{\sqrt{x}}}}$）ⁿ的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是14．

Answer 1

分析 由已知得2ⁿ=128，解得n=7，由此利用二项展开式的通项能求出常数项．

解答 解：∵在（2x³-$\frac{1}{{\sqrt{x}}}}$）ⁿ的展开式中，各二项式系数的和为128，
∴2ⁿ=128，解得n=7，
∴T_r+1=${C}_{7}^{r}（2{x}^{3}）^{r}（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{7-r}$=${C}_{7}^{r}•{2}^{r}•（-1）^{7-r}$•${x}^{\frac{7r-7}{2}}$，
由$\frac{7r-7}{2}$=0，得r=1，
∴常数项是T₂=${C}_{7}^{1}•2•（-1）^{6}$=14．
故答案为：14．

点评 本题考查二项展开式的常数项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的合理运用．