Question

已知定义在R上的函数f（x）为单调函数，且对任意x∈R，恒有f（f（x）-2^x）=-

1

2

，则函数f（x）的零点是（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：函数的零点

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：运用换元法转化求解a=f（x）-2^x，f（a）=-

1

2

，2^a+a=-

1

2

，求出a的值即可求出f（x）的解析式，再求出零点即可．

解答： 解：f（f（x）-2^x）=-

1

2

，
设a=f（x）-2^x，
则f（x）=2^x+a，
∴f（a）=-

1

2

，
2^a+a=-

1

2

，
解得：a=-1
所以f（x）=2^x-1，
当f（x）=时0，x=0，
函数f（x）的零点是0，
故选：B

点评：本题综合考查了函数的概念，性质，思维能力强，要有一定的变换能力．