题目内容

已知函数y=（2m+1）x+m-3
（1）若函数图象经过原点，求m的值
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
考点：一次函数的性质与图象
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由函数图象经过原点，得到m-3=0，解出即可；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，得不等式2m+1＜0，解出即可．
解答： 解：（1）∵函数图象经过原点，
∴m-3=0，解得：m=3．
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，解得：m＜-
1
2
．
点评：本题考查了一次函数的性质，牢记图象及性质是解题的关键，本题属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（2）=0，则不等式（x-1）•f（x-1）＞0的解集是（　　）
A、（-1，3）
B、（-∞-1）
C、（-∞-1）∪（3，+∞）
D、（-1，1）∪（1，3）
已知f（x）=
1
2
lnx-
1
2e2
x（e为自然对数的底），g（x）=x-
a
x
（a＞0）．若对任意x1，x2∈[2，2e2]都有g（x1）≥f（x2），则实数a的取值范围为
 
．
已知函数y（x）=cosx•sinx（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈[-
π
4
，
π
4
)．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）的值域．
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+
π
3
)=3
3
，射线OM：θ=
π
3
与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
已知函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+2x+1（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数g（x）=ex（ex+a），x∈[0，ln2]，求g（x）的最小值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
16
=1，离心率为
3
5
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过a＞4的椭圆的右焦点F任作一条斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，问在F右侧是否存在一点D（m，0），连AD、BD分别交直线x=
25
3
于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过F，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-2
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
（3）求f（x）在区间[-3，3]上的值域；
（4）若任意x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）为单调函数，且对任意x∈R，恒有f（f（x）-2x）=-
1
2
，则函数f（x）的零点是（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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