题目内容
已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．
解答：
解：如图，
设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，
则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=
=
，则sinA=
，
在△ABC中，由正弦定理得
=2R，R=
，即O′C=
．
在Rt△OCO′中，由题意得r2-
r2=
，得r=
．
球的表面积S=4πr2=4π×
=54π．
球的体积为
π(
)3=27
π．
设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
在△ABC中，由正弦定理得
| 6 |
| sinA |
9
| ||
| 4 |
9
| ||
| 4 |
在Rt△OCO′中，由题意得r2-
| 1 |
| 4 |
| 81×2 |
| 16 |
3
| ||
| 2 |
球的表面积S=4πr2=4π×
| 9×6 |
| 4 |
球的体积为
| 4 |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
| 6 |
点评：本题考查球面距离弦长问题球的表面积、体积的求法以及正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力．
练习册系列答案
相关题目
下列命题错误的是（ ）
| A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1” |
| B、若命题p：?x0∈R，x02-x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2-x+1＞0 |
| C、△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件 |
| D、若p∨q为真命题，则p、q均为真命题 |
如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，平面PAD∩平面PBC=m．求证：BC∥m．若|cos（
-α）|=sin（π+α），则角α的取值范围是（ ）
| 3π |
| 2 |
| A、[2kπ-π，2kπ]（k∈Z） | ||||
| B、[2kπ，2kπ+π]（k∈Z） | ||||
C、[2kπ-
| ||||
D、[2kπ+
|