Question

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到所示的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

2

7

（Ⅰ）请完成列联表；
（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．

Answer 1

考点：独立性检验,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

2

7

，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（2）找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．

解答： 解：（Ⅰ）∵全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

2

7

，
∴我们可以计算出优秀人数为

2

7

×105=30，得乙班优秀人数30-10=20，列联表为：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

（Ⅱ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36个．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
∴P（A）=

8

36

=

2

9

．

点评：本题考查列联表，考查古典概型概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．