Question

已知函数y=

1

3x+1

，请用换元法求其值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令3^x=t（t＞0），则y=

1

t+1

，求出t，再解t＞0的不等式，即可得到值域．

解答： 解：令3^x=t（t＞0），
则y=

1

t+1

，
即t=

1

y

-1，
由t＞0即

1

y

-1＞0，
解得0＜y＜1，
故函数的值域为：（0，1）．

点评：本题考查换元法求函数的值域，同时考查指数函数的值域和解分式不等式，属于基础题．