题目内容
三个正数a，b，c成等比数列，且a+b+c=62，lga+lgb+lgc=3，则这三个正数为 ．
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：利用等比数列的性质，结合对数运算性质，可得a和c为方程x2-52x+100=0的两根，即可求出这三个正数．
解答：
解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
∵lga+lgb+lgc=3，∴lg（abc）=3，lg（b3）=3，即3lgb=3，lgb=1，∴b=10；
又∵a+b+c=62，∴a+c=52且b2=ac=100，
∴a和c为方程x2-52x+100=0的两根，
∴解得a=2，c=50或a=50，c=2，故这三个正数为50，10，2或2，10，50．
故答案为：50，10，2或2，10，50．
∵lga+lgb+lgc=3，∴lg（abc）=3，lg（b3）=3，即3lgb=3，lgb=1，∴b=10；
又∵a+b+c=62，∴a+c=52且b2=ac=100，
∴a和c为方程x2-52x+100=0的两根，
∴解得a=2，c=50或a=50，c=2，故这三个正数为50，10，2或2，10，50．
故答案为：50，10，2或2，10，50．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式、对数运算性质．
练习册系列答案
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