Question

已知直线L与直线2x+5y-1=0平行，且与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线L的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：由于直线L与直线2x+5y-1=0平行，可设直线L：2x+5y+m=0，（m≠-1）．令x=0，解得y=-

m

5

；令y=0，解得x=-

m

2

．由于直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，可得

1

2

|-

m

2

|•|-

m

5

|=5．解得m即可．

解答： 解：由于直线L与直线2x+5y-1=0平行，
可设直线L：2x+5y+m=0，（m≠-1）．
令x=0，解得y=-

m

5

；令y=0，解得x=-

m

2

．
∵直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，
∴

1

2

|-

m

2

|•|-

m

5

|=5．
解得m=±10．
因此直线L的方程为：2x+5y±10=0

点评：本题考查了相互平行的直线之间的斜率关系、三角形的面积计算公式，属于基础题．