Question

已知f（x）=a²-a^-x，（a＞0且a≠1），当x∈[1，2]时函数f（x）的最大值为

3

2

，求此时a的值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：对a的取值进行讨论，运用指数函数的单调性进行求解．

解答： 解：①当a＞1时，0＜a^-1＜1，
f（x）=a²-a^-x单调递增，则x=2时f（x）=

3

2

，
∴a²-a^-2=

3

2

，∴a=

2

或a=-

2

（舍去）
②当0＜a＜1时，a^-1＞1，
f（x）=a²-a^-x单调递减，则x=1时f（x）=

3

2

，无解．
综上，a=

2

点评：本题考查了指数函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．