定积分${∫} {0}^{1}$A．$\frac{3}{2}$-cos1B．$\frac{{π}^{2}}{2}$+1C．πD．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．定积分${∫}_{0}^{1}$（x+sinx）dx的值为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$-cos1

B．

$\frac{{π}^{2}}{2}$+1

C．

D．

$\frac{1}{2}$

分析求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．

解答解：${∫}_{0}^{1}$（x+sinx）dx=（$\frac{1}{2}$x²-cosx）|${\;}_{0}^{1}$=（$\frac{1}{2}$-cos1）-（0-1）=$\frac{3}{2}$-cos1，
故选：A

点评本题考查定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．

练习册系列答案

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15．

如图，已知△ABC，a、b分别为角A、B的对边，设A（bcosα，bsinα），∠AOB=β，D为线段AB的中点．
定义：M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）的中点坐标为$（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}\;，\;\;\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}}）$．
若a=2，b=1，且点D在单位圆上，求cosβ的值．

16．已知点G是△ABC的重心，过G作BC的平行线与AB，AC分别交于点E，F，若$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{EF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

13．设$f（x）=3sin\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}$，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（θ），则$cos（{θ+\frac{π}{6}}）$为-$\frac{12}{13}$．

20．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知$\frac{a-c}{a-b}$=$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$|=2，求△ABC面积的最大值．

10．观察下列各式：5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，…，则5²⁰¹⁷的末四位数字为（　　）

17．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（$\frac{1}{2}$，0），且与直线x=-$\frac{1}{2}$相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x-1）²+y²=1，求△PBC面积的最小值及此时点P的坐标．

14．在y=sin|x|，y=|sinx|，y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{2π}{3}$），y=cosx+|cosx|$y=tan\frac{1}{2}x+1$中，最小正周期为π的函数的个数是（　　）

15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

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