题目内容
15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
| A． | 5π | B． | 25π | C． | 50π | D． | 100π |
分析 根据三视图知几何体是三棱锥为长方体的一部分，画出直观图和长、宽、高，由长方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该三棱锥外接球的表面积．
解答 解：根据三视图知几何体是：
三棱锥P-ABC为长方体的一部分，
且长、宽、高分别是4、3、5，直观图如图所示：
则长方体的外接球和该三棱锥外接球相同，
设该三棱锥外接球的半径为R，
由长方体的性质可得，2R=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{50}$，
即R=$\frac{\sqrt{50}}{2}$，
所以该三棱锥外接球的表面积S=$4π×（\frac{\sqrt{50}}{2}）^{2}$=50π，
故选C．
点评 本题考查由三视图求几何体外接球的表面积，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．
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| A． | $\frac{3}{2}$-cos1 | B． | $\frac{{π}^{2}}{2}$+1 | C． | π | D． | $\frac{1}{2}$ |
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 12 | B． | 18 | C． | 20 | D． | 24 |
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| A． | （1，0） | B． | （-1，π） | C． | （1，π） | D． | （1，2π） |
10．化简y=$\frac{2sin2α}{1+cos2α}$（ ）
| A． | tanα | B． | tan2α | C． | 2tanα | D． | 2tan2α |
20．集合P={x|x+$\frac{1}{x}$≤2，x∈Z}，集合Q={x|x2+2x-3＞0}，则P∩∁RQ=（ ）
| A． | [-3，0） | B． | {-3，-2，-1} | C． | {-3，-2，-1，0，1} | D． | {-3，-2，-1，1} |
4．
已知函数f（x）定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点有2个；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中是真命题的是①②．（填写序号）
已知函数f（x）定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数f（x）的极大值点有2个；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中是真命题的是①②．（填写序号）
9．已知Sn为数列{an}的前n项和，若a2=3且Sn+1=2Sn，则a4等于（ ）
| A． | 6 | B． | 12 | C． | 16 | D． | 24 |