题目内容

已知向量
m
=(2sin
x
4
，cos
x
2
)，
n
=(cos
x
4
，
3
)，函数f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．
分析：（1）根据所给的两个向量的坐标和函数的表示式，根据两个向量的数量积的坐标形式写出三角函数式，利用幅角公式写出最简形式，求出周期．
（2）根据所给的x的范围写出
x
2
+
π
3
的范围，根据正弦曲线的特点写出函数的最大值和最小值．
解答：解：（1）向量
m
=(2sin
x
4
，cos
x
2
)，
n
=(cos
x
4
，
3
)，函数f(x)=
m
•
n

∴f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
+
3
cos
x
2
=sin
x
2
+
3
cos
x
2
=2sin(
x
2
+
π
3
)
f（x）的最小正周期T=4π．
（2）∵0≤x≤π
∴
π
3
≤
x
2
+
π
3
≤
5π
6
，当
x
2
+
π
3
=
π
2
，
即x=
π
3
时，f（x）有最大值2；
当
x
2
+
π
3
=
5π
6
，
即x=π时，f（x）有最小值1．
点评：本题考查三角函数的性质，是一个以向量为载体的题目，这种题目经常出现在高考卷中，是一个典型的三角函数解答题目．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(2sinx-cosx，sinx)，
n
=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(
m
+2
n
)•
m．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）向左平移
π
4
个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间．
已知向量
m
=(2sinx，2cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
1
2
，把所得到的图象再向左平移
π
6
单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
8
]上的最小值．
已知向量
m
=(-2sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，2cosx)，函数f(x)=1-
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象可以由g（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到．
已知向量
m
=(-2sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，2cosx)，函数f(x)=1-
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．
（2012•香洲区模拟）已知向量
m
=(-2sinx，-1)，
n
=(-cosx，cos2x)，定义f（x）=
m
•
n

（1）求函数f（x）的表达式，并求其单调增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积．

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