Question

已知向量

m

=(-2sinx，cosx)，

n

=(

3

cosx，2cosx)，函数f(x)=1-

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）根据向量数量积的坐标公式，及倍角公式，求出函数f（x）的解析式，根据T=

2π

ω

可得函数的最小正周期；
（2）根据（1）中函数的解析式及x∈[0，π]，求出相位角的范围，结合正弦函数的单调性，可得f（x）的单调递增区间

解答：解：∵向量

m

=(-2sinx，cosx)，

n

=(

3

cosx，2cosx)，
∴函数f(x)=1-

m

•

n

=1-（-2

3

sinxcosx+2cos²x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

）
（1）∵ω=2
∴T=

2π

2

=π
即f（x）的最小正周期为π
（2）当x∈[0，π]时，2x-

π

6

∈[

π

6

，

11π

6

]
∵2x-

π

6

∈[

π

6

，

π

2

]和[

3π

2

，

11π

6

]时，函数为增函数
故当x∈[0，π]时，f（x）的单调递增区间为[

π

6

，

π

2

]和[

3π

2

，

11π

6

]

点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，三角函数的和差角公式，三角函数的图象和性质，其中根据向量数量积的坐标公式，及倍角公式，求出函数f（x）的解析式是解答的关键．