题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的图象一个最低点为M（
，-2），相邻两条对称轴之间的距离为
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，
]，求f（x）的最大值，最小值及相应的x的值．
| π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，
| π |
| 2 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由已知最低点的坐标求得A，由相邻两条对称轴之间的距离为
求得周期，利用周期公式求得ω，代入点的坐标求得φ则函数解析式可求；
（2）直接由x的范围求得f（x）的最大值，最小值及相应的x的值．
| π |
| 2 |
（2）直接由x的范围求得f（x）的最大值，最小值及相应的x的值．
解答：
解：（1）由最低点为M(
，-2)，得A=2．
相邻两条对称轴之间的距离为
，即T=π，
∴ω=
=
=2．
再由最低点为M(
，-2)在图象上得：2sin(2×
+φ)=-2，
即sin(
+φ)=-1．
故
+φ=2kπ+
，k∈Z，
∴φ=2kπ+
，k∈Z．
又φ∈(0，
)，
∴φ=
．
故f(x)=2sin(2x+
)；
（2）∵x∈[0，
]，
∴2x+
∈[
，
]．
当2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最大值2；
当2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最小值-
．
| 5π |
| 8 |
相邻两条对称轴之间的距离为
| π |
| 2 |
∴ω=
| 2π |
| T |
| 2π |
| π |
再由最低点为M(
| 5π |
| 8 |
| 5π |
| 6 |
即sin(
| 5π |
| 4 |
故
| 5π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
∴φ=2kπ+
| π |
| 4 |
又φ∈(0，
| π |
| 2 |
∴φ=
| π |
| 4 |
故f(x)=2sin(2x+
| π |
| 4 |
（2）∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
当2x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 2 |
点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，是中档题．
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