题目内容

如图，△OAB是等腰三角形，P是底边AB延长线上一点，且PO=3，PA•PB=4，则腰长OA=
 
．
考点：相似三角形的性质
专题：计算题,立体几何
分析：作OD⊥AP，垂足D，则OP2-PD2=OB2-BD2，所以OP2-OB2=PD2-BD2，进一步可得OP2-OB2=4，即可得出结论．
解答： 解：作OD⊥AP，垂足D，则OP2-PD2=OB2-BD2，所以OP2-OB2=PD2-BD2，
因为AD=BD，所以PD2-BD2=PD2-AD2=（PD+AD）（PD-AD）=PB•PA=4，
所以OP2-OB2=4，
所以OB2=9-4=5，
所以OB=
5
，
所以OA=
5
．
故答案为：
5
．
点评：本题考查等腰三角形的性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（α）=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．
已知x20=5，则x=
 
．
在△ABC中，BC=3，AB=2，且
sinC
sinB
=
2
5
（
6
+1），则A=
 
．
五个数：2，x，y，z，18成等比数列，则x=
 
．
设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是
 
．
曲线C的方程为
x2
m2
+
y2
n2
=1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P（A）=
 
．
下列有关命题的说法，正确的有
 
．
（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
（3）“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；
（4）命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0．
设两个独立事件A，B都不发生的概率为
1
9
．则A与B都发生的概率值可能为（　　）
A、
8
9
B、
2
3
C、
5
9
D、
2
9

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