Question

公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，则数列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{b_n}中，若T_n是数列{b_n}的前n项积，则有________．

Answer 1

分析：等差数列与等比数列有很多地方相似，因此可以类比等比数列的性质猜想等差数列的性质，因此商的关第与差的关系正好与等比数列的二级运算及等差数列的一级运算可以类比，因此我们可以大胆猜想，数列 ，，仍成等比数列，再根据等比数列的定义求出公比即可．
解答：由S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也构成等差数列
公差为100d=300；
我们可以类比推断出：
由等比数列{b_n}中，若T_n是数列{b_n}的前n项积，
则有 ，，仍成等比数列，且公比为4¹⁰⁰；
故答案为：．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．