在公差为d的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中.已知a1=b1=1.a2=b2.a8=b3．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式,(2)令cn=an•bn.求数列{cn}的前n项和Tn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

分析：（1）由条件得：

1+d=q

1+7d=q2

，解方程可求d，q进而可求a_n，b_n
（2）由T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，可考虑利用错位相减求和即可求T_n

解答：解：（1）由条件得：

1+d=q

1+7d=q2

⇒

d=5

q=6

⇒an=5n-4，bn=6n-1
（2）T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_nT_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n①qT_n=a₁b₂+a₂b₃+a₃b₄+…+a_n-1b_n+a_nb_n+1②
①-②：(1-q)Tn=a1b1+db2+db3+…+dbn-1+dbn-anbn+1=a1b1+d

b2(1-qn-1)

1-q

-anbn+1
即 -5Tn=1+5

6(1-6n-1)

-5

-(5n-4)6n
∴T_n=（n-1）6ⁿ+1

点评：本题主要考查了利用数列的基本量（公差d，公比q）表示数列的通项，错位相减求解数列的和是数列求和的一个难点，要注意掌握．

练习册系列答案

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}及公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃，则d=

；q=

．

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有a_n=log_ab_n+b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在说明理由．

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n项和，则数列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{b_n}中，

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，a₂=b₁=3，a₅=b₂，a₁₄=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）令cn=ban，求数列{cn}的前n项和Tn．

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