Question

（08年北师大附中月考）{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀ = 110且a₁，a₂，a₄成等比数列.

（I）证明a₁ = d；

（II）求公差d的值和数列{a_n}的通项公式.

Answer 1

解析：（I）证明：因a₁，a₂，a₄成等比数列，故= a₁a₄.

而{a_n}是等差数列，有a₂ = a₁ + d，a₄ = a₁ + 3d.

于是 (a₁ + d)² = a₁(a₁ + 3d)，即 + 2a₁d + d² =+ 3a₁d，化简，得：a₁ = d.

（II）解：由条件 S₁₀ = 110和S₁₀ = 10a₁ +d，得到 10a₁ + 45d = 110.

由（I），a₁ = d，代入上式，得 55d = 110，故d = 2，

a_n = a₁ + (n－1)d = 2n.

因此，数列{a_n}的通项公式为a_n = 2n（n = 1，2，3，….