题目内容

在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
【答案】分析：（1）由条件得：，解方程可求d，q进而可求an，bn
（2）由Tn=c1+c2+c3+…+cn，可考虑利用错位相减求和即可求Tn
解答：解：（1）由条件得：
（2）Tn=c1+c2+c3+…+cnTn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn①qTn=a1b2+a2b3+a3b4+…+an-1bn+anbn+1②
①-②：
即  
∴Tn=（n-1）6n+1
点评：本题主要考查了利用数列的基本量（公差d，公比q）表示数列的通项，错位相减求解数列的和是数列求和的一个难点，要注意掌握．
练习册系列答案
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在公差为d（d≠0）的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列S6-S3，S9-S6，S12-S9…也成等差数列，且公差为9d．类比上述结论，相应地在公比为q（q≠0，1）的等比数列{bn}中，若Tn是{bn}的前n项积，则有
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，
T9
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，
T12
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…也成等比数列，且公比为q9
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，
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，
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…也成等比数列，且公比为q9
．
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}及公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，则d=
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；q=
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．
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在说明理由．
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列S20-S10，S30-S20，S40-S30，也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{bn}中，
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，
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，
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，也成等比数列，且公比为q100．
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，
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，也成等比数列，且公比为q100．
若Tn是数列{bn}的前n项积，则有
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，
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，
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T30
，也成等比数列，且公比为q100．
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，a2=b1=3，a5=b2，a14=b3．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）令cn=ban，求数列{cn}的前n项和Tn．

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