题目内容

在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
（1）由条件得：
1+d=q
1+7d=q2
?
d=5
q=6
?an=5n-4，bn=6n-1
（2）Tn=c1+c2+c3+…+cnTn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn①qTn=a1b2+a2b3+a3b4+…+an-1bn+anbn+1②
①-②：(1-q)Tn=a1b1+db2+db3+…+dbn-1+dbn-anbn+1=a1b1+d
b2(1-qn-1)
1-q
-anbn+1
即  -5Tn=1+5
6(1-6n-1)
-5
-(5n-4)6n
∴Tn=（n-1）6n+1
练习册系列答案
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在公差为d（d≠0）的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列S6-S3，S9-S6，S12-S9…也成等差数列，且公差为9d．类比上述结论，相应地在公比为q（q≠0，1）的等比数列{bn}中，若Tn是{bn}的前n项积，则有
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T3
，
T9
T6
，
T12
T9
…也成等比数列，且公比为q9
T6
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，
T9
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，
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…也成等比数列，且公比为q9
．
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}及公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，则d=
5
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；q=
6
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．
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常数a和b，若不存在说明理由．
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列S20-S10，S30-S20，S40-S30，也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{bn}中，
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，
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，
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，也成等比数列，且公比为q100．
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，
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，
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，也成等比数列，且公比为q100．
若Tn是数列{bn}的前n项积，则有
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，
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T20
，
T40
T30
，也成等比数列，且公比为q100．
在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，a2=b1=3，a5=b2，a14=b3．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）令cn=ban，求数列{cn}的前n项和Tn．

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