Question

过抛物线y²=4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|=2|AB|，则弦CD所在直线的方程是（　　）

• A、x-y-1=0
• B、x-y-1=0或x+y-1=0
• C、y=

  2

  （x-1）
• D、y=

  2

  （x-1）或y=-

  2

  （x-1）

Answer 1

分析：根据题意知AB为抛物线的通径进而求出|AB|和|CD|，满足条件的直线CD有两条，验证选项B，把直线和抛物线方程联立，求得x₁+x₂，进而根据抛物线的定义得出的|CD|符合题意．同样的方法可知x+y-1=0也符合题意．故可得出答案．

解答：解：依题意知AB为抛物线的通径，|AB|=2p=4，|CD|=2|AB|=8，
显然满足条件的直线CD有两条，验证选项B，
由

y2=4x y=x-1

得：x²-6x+1=0，x₁+x₂=6，此时|CD|=x₁+x₂+p=8，符合题意．同理，x+y-1=0也符合题意．
故选B

点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．