题目内容
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为
．
3
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=-1的距离为3，从而cosθ=
，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．
| 1 |
| 3 |
解答：解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=-1的距离为3，
∴2+3cosθ=3，即cosθ=
，则sinθ=
．
∵m=2+mcos（π-θ）
∴m=
=
∴△AOB的面积为S=
×|OF|×|AB|×sinθ=
×1×(3+
)×
=
．
故答案为：
．
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=-1的距离为3，
∴2+3cosθ=3，即cosθ=
| 1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∵m=2+mcos（π-θ）
∴m=
| 2 |
| 1+cosθ |
| 3 |
| 2 |
∴△AOB的面积为S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
2
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| 3 |
3
| ||
| 2 |
故答案为：
3
| ||
| 2 |
点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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