Question

倾斜角为

π

4

的直线过抛物线y²=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（　　）

• A、

  13

• B、8

  2

• C、16
• D、8

Answer 1

分析：求出焦点坐标，点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．

解答：解：抛物线y²=4x的焦点即（1，0），倾斜角为

π

4

的直线的斜率等于1，故直线的方程为
y-0=x-1，代入抛物线的方程得   x²-6x+1=0，∴x₁+x₂=6，x₁x₂=1，
∴|AB|=

1+k2

•|x1-x2|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+1

•

36-4

=8，
故选D．

点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．