题目内容
已知是正三角形,若与向量的夹角大于,则实数的取值范围是__________.
抛物线:(p>0)的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线.则( )
A. B. C. D.
设数列:,
即当时,记.记. 对于,定义集合是的整数倍,,且.
(1)求集合中元素的个数;
(2)求集合中元素的个数.
已知集合,,则
A. B. C. D.
已知函数,在下列结论中:
①是的一个周期;②的图象关于直线对称;③在上单调递减.
正确结论的个数为
A. 0
B.1
C. 2
D. 3
函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0, |φ|<)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到新函数的图象,求函数的解析式;
(Ⅲ)求函数的单调增区间.
已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表面积是 .注:(为球的半径)
已知椭圆的两个焦点分别为,,短轴的两个端点分别为,,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,且以线段为直径的圆经过左焦点,求直线的方程.
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,在梯形ABCD中,分别是以DB和CD为斜边的等腰直角三角形,AD=1.
(I)求证AF平面ABCD;
(II)求直线FC与平面ABCD所成角的正弦值;
(III)在线段CE上是否存在点M,使得DM平面FAB,如果存在,说明点M满足的条件,如果不存在,说明理由.