Question

已知椭圆的两个焦点分别为,,短轴的两个端点分别为,，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点,且以线段为直径的圆经过左焦点,求直线的方程.

Answer 1

（Ⅰ）设椭圆的标准方程为,由椭圆的对称性质，

知，所以短半轴长，

所以.  椭圆的标准方程为.             ………3分

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

，解得，设，，

，，不满足条件.           ………4分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为.

，消去并整理，得. ………6分

设，，，   .………7分

由题意知，即.                         ………8分

，解得.                          ………11分

直线的方程为：和.