题目内容

12．某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为12．

分析 由题意由于某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，且实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，又不等式组画出可行域，又要求栽种这两种树的棵树最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．

解答 解：由于某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，且实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，则画出可行域为：

对于栽种这两种树的棵树最多，令z=x+y?y=-x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值-1，截距最大时的直线为过$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$⇒（6，6）时使得目标函数取得最大值为：z=12．
故答案为：12．

点评 此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．

练习册系列答案
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（1）求角B的大小；
（2）若A=$\frac{π}{2}$，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值．
3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为$\sqrt{2}$-1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，线段AB的中点为M，直线MP⊥AB，若P点的坐标为（x0，0），求x0的取值范围．
20．已知函数f（x）=lnx-3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$
7．如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△APF1的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率为2．
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A．（3，-$\frac{9}{8}$）B．（3，-$\frac{7}{8}$）C．（5，-$\frac{9}{8}$）D．（4，-$\frac{5}{8}$）
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（1）求椭圆Г的方程；
（2）过P作两条动直线l1、l2分别交Г于A，B和C，D，弦AB，CD的中点分别为M、N，若直线l1，l2的倾斜角互余，求证：直线MN过定点．
5．设$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）b＜（$\frac{1}{2}$）a，则下列不等关系成立的是（　　）
A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa
6．如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体外接球的表面积为（　　）
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