题目内容

20．已知函数f（x）=lnx-3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

分析 求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程，从而求出三角形的面积即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-3，
故f（1）=-3，f′（1）=-2，
故切线方程是：y+3=-2（x-1），
即2x+y+1=0，
令x=0，解得：y=-1，
令y=0，解得：x=-$\frac{1}{2}$，
故三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查了求三角形的面积，考查导数的应用以及切线方程问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=2|x+1|+|2x-a|（x∈R）．
（1）当a＞-2时，函数f（x）的最小值为4，求实数a的值；
（2）若对于任意，x∈[-1，4]，不等式f（x）≥3x恒成立，求实数a的取值范围．
11．点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是[-8，-5）．
8．濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：
年份 20102011 2012 2013 2014 2015 2016 
年份代号x 1 23  45  67 
人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．
15．已知函数f（x）=$\frac{sinx}{x}$．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点A（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）证明：若x∈（0，π），则f'（x）＜0；
（Ⅲ）若0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜2π，判定f（α）与f（β）的大小关系，并证明你的结论．
5．设A、B分别是复数z1、z2，在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1+z2|=|z1-z2|，则∠AOB的大小为90°．
12．某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为12．
13．读下面的流程图，若输入的值为-5时，输出的结果是（　　）
A．-10B．-6C．2D．8
14．命题：①半径为2，圆心角的弧度数为$\frac{1}{2}$的扇形的周长为5；
②若α、β为第三象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；
③若直线的斜率是-cosθ，则其倾斜角的取值范围是[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}$]；
④当x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z））时，$\frac{sinx+tanx}{cosx+cotx}$的值恒正．其中正确的命题是①④．

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