Question

某工厂生产A和B两种产品，已知制造产品A1kg，要用煤9t，电力4kw，劳动力3个，能创造经济价值7万元；制造产品B1kg，要用煤4t，电力5kw，劳动力10个，能创造经济价值12万元，现在该工厂有煤360t，电力200kw，劳动力300个，问在这种限制条件下，应生产产品A、B各多少千克，才能使所创造的总的经济价值最高？

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：由题意，设生产产品A、B各x，y千克，所创造的总的经济价值为z万元；从而得到线性约束条件及目标函数，利用线性规划求解．

解答： 解：设生产产品A、B各x，y千克，所创造的总的经济价值为z万元；
则由题意可得，

9x+4y≤360 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0 y≥0

；
z=7x+12y；
作平面区域如右图；

由图可知，

4x+5y=200 3x+10y=300

，解得，x=20，y=24；
即当生产A20kg，B24kg才能创造最高经济价值7×20+12×24=428（万元）．

点评：本题考查了线性规划在实际问题中的应用，属于中档题．