Question

数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且a₁=

1

2

，S_n=n²a_n，利用归纳推理，猜想{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：数列{a_n}中，前n项和为S_n，由a₁=

1

2

，S_n=n²a_n（n∈N^*），可得s₁；由s₂可得a₂的值，从而得s₂；同理可得s₃，s₄；可以猜想此数列的通项公式．

解答： 解：在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且a₁=

1

2

，S_n=n²a_n（n∈N^*），
∴s₁=a₁=

1

2

=

1

1×2

；
∴s₂=

1

2

+a₂=4a₂，
∴a₂=

1

6

=

1

2×3

，
∴s₃=

2

3

+a₃=9a₃，
∴a₃=

1

12

=

1

3×4

；
∴s₄=

3

4

+a₄=16a₄，
∴a₄=

1

20

=

1

4×5

4

5

；
…
∴猜想此数列的通项公式a_n=

1

n(n+1)

．
故答案为：a_n=

1

n(n+1)

．

点评：本题考查了用递推公式，通过归纳推理，求数列的前n项和为S_n，需要有一定的计算能力和归纳猜想能力．