Question

下列有四个命题中，
①若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

；
②已知O，A．B．C四点不共线，

OA

=m

OB

+n

OC

（m，n∈R），且A、B、C三点共线，则m+n=1；
③命题“?x∈R有sinx+cosx=

1

3

”的否定为“?x∈R，sinx+cos≠

1

3

”；
④若α为第二象限角，则

α

2

为第一象限的角；
正确的为（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、①④
• D、②③

Answer 1

考点：特称命题,全称命题

专题：简易逻辑

分析：根据

0

与任何向量都共线，可判断①；根据三点共线的充要条件，可判断②；根据全称命题的否定方法，可判断③；根据象限角位置的判断，可判断④．

解答： 解：对于①，若

a

∥

b

，

b

∥

c

，

b

=

0

，则

a

∥

c

不一定成立，故错误；
对于②，根据三点共线的充要条件：可知O，A，B，C四点不共线，

OA

=m

OB

+n

OC

（m，n∈R），且A、B、C三点共线，则m+n=1，故正确；
对于③，命题“?x∈R有sinx+cosx=

1

3

”的否定为“?x∈R，sinx+cos≠

1

3

”，故正确；
对于④，若α为第二象限角，则

α

2

为第一或第三象限的角，故错误；
故正确的命题为：②③，
故选：D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了向量平行，三点共线的向量法表示，全称命题，象限角等知识点，难度不大，属于基础题．